[일반물리학1][6장]강체의 회전

토크

힘은 물체에 병진 가속도를 발생시키고 병진 운동을 유도한다. 마찬가지로 토크는 물체에 각가속도를 발생시키고 회전 운동을 유도하는 회전에서의 힘과 같은 존재라고 볼 수 있다.

어떠한 회전점(고정, 무게중심등)을 가진 물체의 한 점p에 F라는 힘을 가했을 때 해당 물체에 발생하는 토크는 회전점에서 p로 가는 벡터와 F의 외적이 된다.

T = R X F

토크의 크기는 유도하는 각가속도와 비례하며 토크의 방향이 가지는 의미는 토크 벡터가 자신을 가르키도록 봤을때 반시계방향으로 물체가 회전함을 의미한다. 즉 180도 관계의 토크는 반대 방향으로의 회전을 의미한다.

관성 모멘트

물체에 힘이 가해지면 F = ma 라는 공식에 의해  F/m에 해당하는 병진 가속도가 발생한다.

회전도 마찬가지로 물체의 한 점에 F라는 힘이 가해지면

|R X F| = t = Iα

라는 공식에 의해 t/I 크기의 각가속도가 발생한다.

여기서 I는 관성 모멘트로 물체가 회전에 대해 가지는 질량과 같은 존재라고 볼 수 있다.

 

물체의 한 입자가 회전점에 대해 가지는 관성 모멘트는   r^2 x m이다. 여기서 r는 자신과 회전점 사이의 거리이다. 이는 자신에게 F라는 전섭힘이 주어졌을때 회전점에 대해 발생하는 각가속도와의 관계를 정리하면 얻을 수 있는 공식이다. 어떠한 강체에 대한 관성 모멘트를 얻고 싶다면 해당 강체를 이루는 입자들의 관성 모멘트의 적분을 통해 강체의 총 관성 모멘트를 얻을 수 있다. 하지만 대부분의 단순한 모형들에 대해 총 질량에 비례하는 관성 모멘트 공식들이 계산되어있기에 이를 사용하면 단순한 모형에 대한 관성 모멘트는 쉽게 구할 수 있다.

여기서 주의해야 할 점은 물체의 질량이 같아도 질량 분포나 형태에 따라 관성 모멘트는 다를 수 있다라는 점이다.

회전 운동 에너지

각가속도 α로 회전하고 있는 관성 모멘트 I의 물체가 가지고 있는 회전 운동 에너지는 다음과 같다.

K = (Iw^2)/2