[일반물리학1][4장]일과 에너지

계

우선 계라는 것이 뭔지 알아보자. 계는 물리학에서 물리에 의해 영향을 받는 범위, 묶음 등으로 생각할 수 있다. 다음과 같은 것들이 계가 될 수 있다.

하나의 물체또는 입자

물체 또는 입자의 집합

공간의 일부 영역

 

이들은 시간에 따라 크기와 형태가 변할 수도 있다.

 

한 계를 논할 때 경계와 환경이라는  것을 생각할 수 있다.계의 경계는 계에 대한 가상의 면으로 계와 계를 제외한 우주를 경계짓는 부분이다.어떤 계에 대한 환경은 그 계를 제외한 바깥 우주를 이야기한다.

 

일

어떠한 물체가 어떠한 요인에 의해 일정한 힘 F가 특정 시간동안 가해졌다고 하자. 이때 해당 힘이 그 시간동안 물체에 한 일은 F ⋅ Δr 이다. 여기서 Δr은 물체가 그 시간동안 이동한 거리 벡터이다. 만약 힘과 이동 방향의 방향이 같다면 그 크기들의 곱이 곧 일이 될 것이다. 반대 방향이라면 크기 곱의 -가 될 것이다. 단위 N*M = J이다.

일이라는 것은 해당 힘이 그 시간동안 물체에 준 영향이라고 볼 수 있다. 이후에 설명할 에너지와 연관지어 이야기한다면 해당 힘이 그 시간동안 해당 물체에 영향을 끼친 에너지 변화량이라고 볼 수 있다.

만약 어떠한 물체A가 다른 한 물체B에 일정시간 힘을 가해 W만큼의 일을 했다면 물체A가 B에게 W의 일을 했다라고 한다.

일정하지 않은 힘

만약 어느 기간동안 일정하지않은 힘 F가 물체에 가해졌다면 그 힘이 한 일은 그 시간동안의 평균힘에 의해 계산된 일과 같다. 아니면 각 축에 대해 힘과 이동 거리에 그래프를 적분하여 합해 일의 양을 구할 수 있다. 같은 방향에 대해서는 크기 곱으로 일의 양을 구할 수 있기 때문이다.

 

에너지

어떠한 물체가 현재 가지고 있는 움직임,열, 잠재력등을 에너지라고 한다. 단위는 J로 에너지와 같다.

가장 대표적인 에너지는 운동 에너지로 다음과 같이 구한다.

운동에너지 = (1/2) * mv^2만약 마찰력,저항력등의 요소가 없다면 어떤 물체의 알짜힘이 특정 시간동안 한 일은 그 시간동안 변한 물체의 운동 에너지와 같다.

 

일률

일률은 어떤 구간의 에너지변화량을 의미한다. 순간 일률은 그 순간의 에너지,일의 변화량을 나타낸다. 순간 일률은 그 순간의 힘과 속도의 내적으로 구할 수 있다. 단위는 w(소문자)로 전기요금(kw/h)이나 마력(746w)등이 이를 나타낸다.

 

퍼텐셜 에너지

물체들은 위치에 따라 중력, 자기력등의 힘을 받게 된다. 이때 어떠한 물체의 위치에 의해 해당 물체가 앞으로 가질 수 있는 잠재적인 에너지를 퍼텐셜 에너지라고 한다. 대표적으로는 중력에 대한 위치에너지가 있다. 물체가 땅으로부터 h만큼 떨어져있을때 그 물체가 가진 땅으로 내려갈때까지에 대한 위치에너지는 중력힘이 h만큼 이동시키는 에너지, 또는 땅에서 물체를 h까지 높이며 속력은 최종0이 되도록하는 에너지에 해당하는 mgh가 된다.

탄성 퍼텐셜 에너지

용수철에 매달린 물체를 움직여 용수철을 줄이거나 늘리면 탄성에 의해 물체는 탄성 퍼텐셜 에너지를 가지게 된다. 이때 용수철이 변형됬을때 물체에 가하는 매 순간의 힘은 -kx이다. 여기서 k는 용수철의 탄성 계수이며 x는 변형된 거리이다. 힘은 반대로 작용하기에 -가 붙는다. 여기서 물체가 용수철의 평행점부터 x만큼 떨어져 위치에 있다면 용수철로부터 가지는 탄성 퍼텐셜 에너지는 평행점까지의 에너지인 (1/2)kx^2이 된다.

 

 

에너지 보존 법칙

에너지 보존 법칙은 어떠한 계에서 에너지가 외부로 나가거나 들어오지 않는다면 총 에너지가 보존된다는 법칙이다.

이때 보존력과 비보존력이라는 개념이 나온다. 보존력은 물체가 a에서 b지점으로 이동할때 해당 힘이 이동 경로에 상관없이 한 일이 같은 힘을 보존력이라고 한다. 대표적으로 중력 위치에너지, 탄성 퍼텐셜 에너지 등이 있다. 비보존력은 그 반대로 마찰력 등이 있다.

이때 보존력만이 존재하는 계에서는 역학적 에너지가 보존된다. 역학적 에너지는 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 합이다. 퍼텐셜 에너지를 위치에너지와 탄성 퍼텐셜 에너지만 생각했을 때 보존력만 존재하는 계에서 전체 에너지 변화량이 없다면 운동에너지 + 탄성 퍼텐셜 에너지 + 위치에너지는 항상 같다. 이를 역학적 에너지 보존이라한다.

비보존력이 있는 계에서는 역학적 에너지가 마찰력, 저항력등에 의해 열 에너지등으로 빠져나가 보존되지 않는다.