[일반물리학1][1장]기본적인 운동들

밑줄은 벡터를 의미

등가속도 운동 공식

초기위치 p ,초기속도 v에서 등가속도 a로 t초동안 이동 시 위치

= p + vt + (at^2)/2

 

포물선 운동

 p + vt + (gt^2)/2

여기서 g는 높이축으로 -중력가속도를 가지는 벡터(g에 밑줄이 안그인다;)

쉽게 말해 초기위치에서 초기속도가 주어진 후 중력가속도만 계속 적용되는 운동 상태이다.

 

 

2차원 등속 원운동

일정한 속력으로 움직이는 원운동, 속도가 아니다. 방향이 바뀐다.

v = 등속력 = rw = 2πf

r = 반지름

속도

일정한 크기로 원의 접선 방향으로 작용

가속도 (구심 가속도) (a_c)

현재 위치에서 원의 중심 방향으로 (v^2)/r = rw^2 크기로 작용, 구심가속도로 불리며 a_c로 쓰인다.

이때 구심가속도는 크기와 벡터가 혼용되어 쓰이니 조심하자.
각속도 (w)

단위 시간당 변하는 각의 양을 나타내며 주로 라디안으로 표현된다.

w = v/r

접선가속도 (a_T)

접선 속도벡터의 크기 변화를 나타내며 등속 원운동은 당연히 0이다.

각가속도 (α)

각속도의 변화를 나타내며 a_T/r이다.

주기 (T)

한바퀴 도는시간 T= (2πr)/v

진동수 (f)

초당 회전수 = 1/T

 

2차원 곡선 운동

좀더 일반적인 2차원 곡선 운동을 고려해보자

한 곡선을 따라 움직이는 운동은 다음을 따른다.

속도

곡선의 접선 방향

가속도

해당 접점의 곡률에 의해 생기는 원이 있다고하자.

해당 원의 원점을 0으로 보고 원점에서 접점으로 가는 방향이 양의 y축인 정규직교좌표계를 생각하자.

이러한 좌표계에서 가속도 벡터를 두면 x축(접선 방향)의 성분의 크기는 운동의 속력변화와 같다.

y축(접점과 원점을 지나는 지름 방향)의 성분은 -(v^2)/r의 값을 가진다. -는 접점에서 원점방향이기에 그렇다.

이때 x축 성분의 크기를 접선 가속도 = a_t

이때 y축 성분의 값을 지름 가속도 = a_r

라 부른다.

이러한 좌표계에서의 벡터를 구하고 월드 좌표계로 변환하면 실제 가속도 벡터를 구할 수 있다.

 

 

상대 속도와 상대 가속도

어떤 움직이는 물체 시점에서의 다른 물체의 속도와 가속도이다.

가속도가 없는 움직임의 시점에서는 다른 물체의 속도는 왜곡이 생겨도 가속도는 그대로 보인다.