[Directx12][14장]테셀레이션

개요

테셀레이션은 정점셰이더와 기하셰이더 사이에 존재하는 단계로 각 도형들을 더 세분화된 도형으로 나누는 역할을 한다. 테셀레이션에서는 분리되기전의 한 기하도형을 패치라는 단위로 부른다. 이는 단순 삼각형같은 도형뿐 아닌 여러 제어점으로 곡면등의 특수한 기하도형을 나타내기도 하기 때문이다.

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테셀레이션은 다음 세단계로 구성된다.

덮개 셰이더 단계 : 실제 세분화전에 테셀레이션 세부 정도와 제어점들의 수정 및 추가를 하는 셰이더이다.

테셀 레이션 단계 : 덮개 셰이더의 입력을 토대로 실제 테셀레이션을 수행하는 자동으로 처리되는 단계이다.

영역 셰이더 단계 : 테셀레이션 된 후의 각 정점들에 대해 호출되는 정점셰이더 역할을 하는 셰이더이다.

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테셀레이션의 필요성

테셀레이션은 거리나 픽셀 포함 정도등의 정보에 따라 기하구조의 세부성을 동적으로 다르게 렌더링하는 LOD 기법에 유용하며 물리 및 애니메이션 계산을 낮은 정점개수에 수행하고 이후 세부적으로 렌더링하는 최적화 기법에도 유용하다. 또한 실제 디스크나 메모리에 저장되는 메쉬 크기를 줄일 수 있어 공간절약에도 도움이 된다.

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패치 기본도형 위상구조

테셀레이션을 사용할때는 n개의 제어점으로 이루어지는 n 제어점 패치를 기하구조로 사용해야한다. 3개의 제어점은 보통 삼각형을 나타내고 4개의 제어점은 사각형을 나타낸다. 그 이상의 제어점은 곡면 삼각형, 곡면 사각형등을 각자의 방식으로 표현하는 기하구조이다. 이렇게 입력된 패치는 덮개셰이더에서 더 많은 제어점으로 확장될 수 있음을 기억하자.

패치를 기하구조로 쓰면 당연히 정점셰이더에는 각 제어점에 대해 호출되며 주로 애니메이션이나 물리처리등이 이루어 지고 지역 포지션으로 테셀레이션에 바로 넘어가는 것이 일반적이다. 테셀레이션이 이루어 진후 영역셰이더에서 지역 포지션을 동차 절단 공간으로 변환하는 것이 일반적이다.

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덮개 셰이더

덮개 셰이더는 특이하게 다음의 두 개의 셰이더 함수로 구성된다.

상수 덮개 셰이더 : 각 패치 별로 호출되며 테셀레이션 계수(세분화 정도) 및 패치별 추가 커스텀 정보를 출력한다.

제어점 덮개 셰이더 : 출력 제어점 별로 호출되며 테셀레이션전 제어점 수정 및 확장 역할을 한다.

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상수 덮개 셰이더

상수 덮개 셰이더는 각 패치별로 호출되며 패치의 모든 입력 제어점(정점 셰이더의 출력)과 패치 ID를 받아 테셀레이션 계수 및 패치별 추가 커스텀 정보를 출력할 수 있다. 이는 테셀레이션 단계에서 테셀레이션 정도에 사용하며 패치 별 정보는 영역셰이더에 전달된다.

테셀레이션 계수는 기하구조에 따라 다르지만 보통 기하구조의 각 변, 내부 uv 별로 계수를 따로 줄 수 있다.

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제어점 덮개 셰이더

제어점 덮개 셰이더는 각 출력 제어점 별로 호출된다. 셰이더 함수 위의 대괄호 추가 정보에 정수값을 넣어 한 패치 별로 출력하게 될 제이점 수를 적을 수 있다. 예를 들어 [outputcontrolpoint(6)]을 적으면 한 패치당 6개의 제어점을 출력하게 된다. 이때 입력 제어점 수와 출력 제어점 수는 당연히 다를 수 있다.

제어점 덮개 셰이더는 각 출력 제어점 별로 호출되는데 해당 출력 제어점의 소속 패치의 입력 제어점 모두와 해당 패치에서 출력 제어점의 인덱스 ID, 패치 ID등을 입력 받아 한 출력 제어점 정보를 출력한다.

해당 출력 제어점 정보는 이후 영역셰이더의 제어점 정보로 전달된다.

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영역 셰이더

영역 셰이더는 테셀레이션 후 테셀레이션 된 각 정점에 대해 호출된다.

영역 셰이더는 해당 정점의 소속 패치의 테셀레이션 계수와 해당 패치에 모든 제어점 덮개 셰이더의 출력 제어점들을 입력으로 받는다. 거기에 0~1로 정규화된 패치 내의 해당 정점의 상대 좌표가 주어진다. 이 좌표는 기존 제어점들의 위치에는 전혀 영향없이 기본적인 기하구조 형태와 테셀레이션 계수에 의해 0~1로 정규화된 값으로 계산되며 이 값과 제어점들을 이용하여 해당 정점의 로컬 좌표를 구하는 것은 셰이더 프로그래머의 몫이다.

보통 해당 정점의 상대 좌표와 제어점들의 로컬 좌표로 해당 정점의 로컬 좌표를 구하고 월드행렬 및 투영행렬을 통해 동차 절단 공간으로 변환하여 출력하는 것이 일반적이다. 여기에 법선이나 텍스처 좌표등의 정점별 추가 정보가 있다면 그 정보들 역시 제어점 덮개 셰이더에서 유효한 제어점들에(제어점 모두에 들었을 수도 있고 아닐 수도 있다.) 그 값들을 담아 넘겨주고 영역셰이더에서는 상대 좌표와 패치 제어점들의 그 값을 이용해 해당 정점의 추가 정보를 계산하여 넘겨주는 것이 일반적이다.

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베지에 곡선 곡면

2차 베지에 곡선은 점 세개로 표현된다. 점 a b c가 있을때 (1-t)a + tb, (1-t)b + tc으로 정의 된 매개 변수 t에서의 두점을 똑같이 t로 선형 보간한 점이 점 a b c에 매개변수 t로 표현되는 2차 베지에 곡선이다.

마찬 가지로 점 a b c d에서 t 매개변수에 대한 점 세개를 구하고 그 세개의 점에서 점 두개를, 마지막으로 그 점 두개에서 하나의 점을 매개변수에 대해 구해서 얻을 수 있는 곡선이 a b c d 에 대한 3차 베지에 곡선이다.

이는 n차 베지에 곡선으로 일반화 된다.

베지에 곡면은 3차를 예로 들면 16개의 점으로 한 사각형 곡면이 표현된다. 각 점을 4x4 격자로 인덱싱 할때 각 행의 점들로 3차 베지에 곡선을 만든다. 그리고 한 매개변수 u에 대해 각 곡선에서의 점을 얻고 그 점들로 3차 베지에 곡선을 만든다. 그 곡선에서 매개변수 v의 점이 바로 3차 베지에 곡면 (u,v)에 점의 3차원 좌표가 된다.

이렇게 16개의 점으로 삼차 베지에 곡면을 표현할 수 있다. 이를 이용하여 16 제어점 패치를 입력으로 하고 이후 이를 사각형 격자로 테셀레이션 한 뒤 영역셰이더의 각 정점에 대해 패치의 16 제어점과 패치 내 해당 정점의 uv 상대좌표를 이용하여 베지에 곡면 상 로컬 좌표를 구할 수 있다. 이를 이용하여 거리에 따라 세분화되는 3차 베지에 곡면을 렌더링 할 수 있다. 

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참고서적

DirectX 12를 이용한 3D 게임 프로그래밍 입문